Darf die eigene Krankenkasse Auskunft und Geld von einem Krankenversicherten verlangen, der bei einer BDSM Session eine Verletzung erlitten hat?

Das geht die Versicherung nichts an und wäre ein Verstoß gegen den Datenschutz.
Ja, die Hintergründe von Verletzungen müssen der Krankenkasse immer offengelegt werden, lediglich Familienangehörige braucht man nicht als Verursacher zu belasten. Zahlen muss da aber niemand was.
Bei einer normalen Verletzung, die auch so im Alltag passieren könnte, gibt es auf keinen Fall eine Zahlungsverpflichtung. Bei einer Verletzung, bei der sich die Sessiongefahr (gefährliche Spielarten) verwirklicht hat darf Auskunft und Ersatz der Behandlungskosten verlangt werden. Ist der Versursacher der Ehepartner muss dieser aber nicht benannt werden.